五月婷婷六月合-难点5:求解函数解析式-2019年高起点数学文科复习考点-湖南成教

时间:2021-10-14 作者:成教

难点5求解函数解析式

求解函数解析式是高考重点考查内容之一,需引起重视.本节主要帮******生在深刻理解函数定义的基础上,掌握求函数解析式的几种方法,并形成五月婷婷六月合,并培养考生的创新五月婷婷六月合和解决实际问题的五月婷婷六月合.

●难点磁场

(★★★★)已知f(2-cosx)=cos2x+cosx,求f(x-1).

●案例探究

[例1](1)已知函数f(x)满足f(logax)=(其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的五月婷婷六月合.

(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的五月婷婷六月合.

命题意图:本题主要考查函数概念中的三要素:定义域、值域和对应法则,以及计算五月婷婷六月合和综合运用知识的五月婷婷六月合.属★★★★题目.

知识依托:利用函数基础知识,特别是对“f”的理解,用好等价转化,注意定义域.

错解分析:本题对思维五月婷婷六月合要求较高,对定义域的考查、等价转化易出错.

技巧与方法:(1)用换元法;(2)用待定系数法.

解:(1)令t=logax(a>1,t>0;0

因此f(t)=(at-a-t)

∴f(x)=(ax-a-x)(a>1,x>0;0

(2)由f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(0)=c

得并且f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1,所以所求函数为:f(x)=2x2-1或f(x)=-2x2+1或f(x)=-x2-x+1或f(x)=x2-x-1或f(x)=-x2+x+1或f(x)=x2+x-1.

[例2]设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的五月婷婷六月合,并在图中作出其图象.

命题意图:本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法,对分段函数的分析需要较强的思维五月婷婷六月合.因此,分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目.知识依托:函数的奇偶性是桥梁,分类讨论是关键,待定系数求出曲线方程是主线.

错解分析:本题对思维五月婷婷六月合要求很高,分类讨论、综合运用知识易发生混乱.

技巧与方法:合理进行分类,并运用待定系数法求函数五月婷婷六月合.

解:(1)当x≤-1时,设f(x)=x+b

∵射线过点(-2,0).∴0=-2+b即b=2,∴f(x)=x+2.

(2)当-1

∵抛物线过点(-1,1),∴1=a·(-1)2+2,即a=-1

∴f(x)=-x2+2.

(3)当x≥1时,f(x)=-x+2

综上可知:f(x)=作图由读者来完成.

●锦囊妙计

本难点所涉及的问题及解决方法主要有:

1.待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;

2.换元法或配凑法,已知复合函数f[g(x)]的五月婷婷六月合可用换元法,当五月婷婷六月合较简单时也可用配凑法;

3.消参法,若已知抽象的函数五月婷婷六月合,则用解方程组消参的方法求解f(x);

另外,在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.

声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。